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者有話要說: 明天見 ☆、190 法國曾經是世界數學中心之一,到現在也是數學強國, 只是這些年以來, 以前法國最為驕傲的代數幾何隨著新一代的年輕數學家崛起, 漸漸的被德國和俄國超過, 尤其是德國的舒爾茨以及布倫德,前后兩個超級天才崛起讓其他青年數學家黯然失色。 法國現在最出名的代數幾何專家是孔涅教授,他的非交換幾何十分有名氣,現在法國更加側重于概率論,偏微分方程,尤其是偏微分方程,放眼全球, 沒有一個國家比得上。 洛葉看即將在歐洲數學會上發表感言的數學家, 偏微分方程方面, 做一個小時報告的人數最多。 她之前已經見到了舒爾茨,現在又見到了在他之前最為知名的天才西蒙·布倫德。 早期他的研究重點是微分幾何,近兩年他的研究成果已經偏向了非線性偏微分方程,他是今年歐洲數學會會獎最強力的爭奪者, 即將做一個小時報告會。 他的報告重點就是武義-勞森猜想, 也就是在最小表面理論中存在的長期問題,他對這個猜想的證明已經發表在了四大上,這個報告主要是補充和解答。 不得不說,因為主攻方向問題,她對布倫德并不如對舒爾茨來的關心。 在他的報告第二天要開始的時候洛葉才開始啃他之前發表的論文。 武義-勞森猜想有三十年歷史,在三十年間不知道有多少數學家對這個猜想發起了挑戰, 最后全都失敗,現在由布倫德解決了這個猜想,而他解決的方法十分出人意料,因為他用的方法并不算復雜,甚至可以說十分簡單,整個猜想的證明方法也只用了十張紙,可以說讓前仆后繼對這個猜想發起挑戰的數學家崩潰。 ——他們準備了這么多的高級武器,居然最后敗在了這樣一個初級武器之下。 心里怎么一個憋屈了得。 而這可以說和洛葉現在進行的工作有異曲同工之妙,洛葉想把超維球體堆積問題的計算方式化繁為簡,在看他那短的不行的證明過程時,洛葉似乎有所感覺。 洛葉邊看邊在旁邊記錄自己的感想,不知不覺到了中午,洛葉去一樓的餐廳用餐的時候,非常巧就碰到了西蒙·布倫德,他們居然住在同一家酒店。 洛葉想了想,干脆走上去搭訕,把之前寫下來的一些問題問當事人好了。 布倫德看到洛葉只是有些詫異,不過也只是有些,聽說她是普林斯頓的學生,跟隨教授前來參加歐洲數學會,臉上就不由的露出了些許了然。 “……空間和基本群?” 非線性偏微分方程,洛葉了解的并不多,洛葉詢問的內容還是偏向于微分幾何,而且洛葉問的還是數學大師約翰·米爾諾在十九世紀發表的一篇論文,表述了空間和基本群的關系。 洛葉,“我注意到你曾經發表的過的論文,Yamabe流動的收斂性,緊湊猜想的反例,里面是有群論相關,負曲率空間的基本群受到曲率強烈的約束,必須具備某些特殊的性質,而基本群也算是拓撲幾何的概念?!?/br> 數學主要分支有一百多個,可是這些分支之間的聯系十分緊密,洛葉研究的群論可以和目前國際熱門數學研究領域全都掛上勾。 布倫德道,“普利斯曼定理看過嗎,它比較詳細的表述了曲率如何影響基本群?!?/br> 而在旁人看來,兩人完全是交談甚歡,而在他們旁邊的人完全聽不懂他們兩個在討論什么。 這個時間正值暑假,來歐洲旅行的不少,比較年輕的像是學生一樣的人就忍不住的看向他們兩人,有一個還忍不住拍了照片,悄悄的詢問同桌,“你們能聽得懂他們在交流什么嗎?” 其他人紛紛搖了搖頭,“我看報道,最近歐洲數學會要在這里召開,他們應該是來參加的人吧?!?/br> “他們看起來一點不像是數學家啊?!?/br> “尤其是那個女生,看起來好小?!?/br> 在他們印象中,數學家應該都是頭發花白,年過半百,可無論是布倫德還是洛葉都顛覆了他們的想象,這也太年輕了。 他們是外行,可是餐廳卻不乏有內行,他們是絕對認得布倫德的,看著他居然和一個小女生交談甚歡,他們都不由的想揉一揉眼睛,確定沒有錯之后,看洛葉的眼神就多了幾分奇異。 布倫德也沒有想到他居然可以和洛葉基本上沒有障礙的交流下去,不但是曲率和基本群,洛葉懂黎曼幾何,辛幾何,拓撲幾何,分形幾何,有些涉獵他自己都沒有她來的廣。 他比洛葉這個學生要忙多了,在不得不結束和她的談話時,非常詫異的問道,“你對幾何學的認識明顯比代數學要好,為什么要選擇的群論?” 洛葉當然不會和他說真的原因,只是道,“等我碩博的時候應該會選擇代數幾何?!?/br> 布倫德道,“那應該很快了?!?/br> 他20歲就拿到了博士學位,和他比洛葉的進度算是慢了,可是經過剛剛的交談,他相信只要他愿意,應該會很快拿到碩士學位和博士學位,他匆匆寫下了自己的郵箱,“如果你在微分幾何上有什么問題可以和我討論?!?/br> 歐洲數學會主要是面向于在歐洲工作以及歐洲籍貫的數學家,布倫德拿到博士學位后就開始在斯坦福擔任教授,現在在哥倫比亞大學任教,可以說他已經許久沒有回過歐洲了,這次回來,不但要準備報告,還要和一眾故人聯絡。 等布倫德走后,洛葉收好了紙條,吃完剩下的東西才繼續上樓。 第二天布倫德的報告會,洛葉也去聽了,下面做的滿滿的,其中不乏知名的數學家。 而布倫德的補充主要是在對于在他證明武義-勞森猜想中運用的的一個泛函方程,正是因為這個泛函方程,讓他有了靈光一閃,最終用一個簡單無比的方式來證明了這個猜想。 而光是一個補充,是無法支撐過一個小時的報告會的,在講完這個泛函方程后,他又開始講起了讓自己之前發表過微分球面定理(Differential Sphere Theorem),也是對那篇論文做一個重要補充,講其中一個關鍵點,三維流行幾何。 “……任何緊致,可定向的三維流行,當用其中一些整正互補相互交的球面和環面去切,對一個緊致單聯通的黎曼流行,它的截面曲率位于……” “……在截面曲率拼擠條件下,常曲率空間形式中的緊致子流行拓撲同胚于球面,當大于四維,緊致定向的子流行滿足于……” 等到布倫德的報告講完,下面響起了熱烈的掌聲,趁著這掌聲洛葉悄然離去。 歐洲數學會的影響力差不多僅次于世界數學會,在這樣的會上,