第17章 勢如破竹
8號考場。 蕭然此時沉浸在奧數題的快樂當中。 他的大腦今天非常興奮,解題的過程異常順利。 10道選擇題他幾乎沒有遇到什么抵抗,很快就全部消滅了。 填空題的難度也不高,雖有些陷阱,但基本上也沒花費多少時間。 不過正當蕭然準備繼續高歌猛進的時候,他突然發現自己遇到了一道坎。 這是4道填空題的最后一題。 【已知sin(x sinx)=cos(x-cosx),其中,x∈[0,π],則x=().】 題干很短,看起來平平無奇,但卻真的有點難度。 一開始,蕭然也沒當回事,他氣勢正盛,上來便要把它拿下。 可三分鐘后,當蕭然發現自己還沒解出來時,他突然意識到,小boss來了。 在前世,蕭然喜歡把整張奧數試卷比作一個副本,每種類型題都是一道關卡。 而那一道道題目就是關卡中的小怪,考生需要打怪通關。 剛才,他一路暢通無阻,他自然明白那些小題都是低級的小怪。 而現在,他終于遇到了小題中的精英怪,他通常稱之為小boss。 只有打倒了這個小boss,他才能順利進入副本的最后一關,和真正的大怪決一死戰。 想到這里,蕭然平復了一下自己的心情,他察覺到自己有些急躁了。 于是他沒有立即動筆,而是又認真地審了一遍題干和之前的演算,看了好一會兒這才重新動筆。 【原方程等價于cos(π/2-x-sinx)=cos(x-cosx) 則x-cosx=2kπ π/2-x-sinx(k∈z)1 或x-cosx=2kπ-(π/2-x-sinx)(k∈z)2 由1得:2x sinx-cosx=2kπ π/2,且函數f(x)=2x sinx-cosx在[0,π]為增函數, -1=f(0)<2kπ π/2 由2演算,自行矛盾,舍棄。 故x=π/4?!?/br> 演算完畢,小boss轟然倒地! 蕭然輕呼了一口氣,經過這道題,他也意識到自己不能小瞧這些題了。 要放平心態,絕不能急躁,否則不知不覺就會陷進去,浪費更多寶貴的時間。 于是,當開始解答大題時,他又恢復了平時的沉著冷靜。 胡建民一直關注著自己學校的方一揚。 他希望方一揚今年能夠再創佳績,在全省乃至全國的舞臺上為曹州一中爭光。 今天方一揚的表現也沒有讓他失望,因為方一揚他做得很快。 作為一個執教多年的資深數學老師,對于這次的競賽試題,他自然也是很感興趣。 所以,在逛了幾圈過后,他便抽空翻閱了這次的題目。 他先是看了看前面的小題,最后得出了一個大概的結論。 那就是,這次的小題大都中規中矩,只有偶爾的幾道角度有些刁鉆。 就比如填空題的最后一題,看起來很簡單,但卻對考生的基礎功底要求較高。 一不小心,也許就會陷入死循環。 剛才,胡建民下去轉了一圈,果然發現很多考生都卡在了這道題。 有的絞盡腦汁在那演算,可胡建民看了一眼,就知道他在白費力氣,因為方向不對。 這個考生想到三角變換那邊去了。 這也不怪他,這道題看起來確實很像考察的是三角變換。 胡建民微微嘆氣,特意來到方一揚旁邊瞟了一眼。 此時他正巧看到方一揚剛剛演算好了這道題,方法對了。 見此,他不禁松了一口氣,看來以方一揚的水平,這道題顯然還不夠看。 不愧是一中和曹州市的1號種子選手。 胡建民轉身正準備離開,這時卻無意間看到了蕭然的試卷,頓時覺得有些驚訝。 因為,蕭然此時竟然也做到了這道題。 要知道,他可比別人晚了5分鐘。 更讓胡建民感到驚訝的是,他的解題方法也沒有錯。 難道這個蕭然竟然是個深藏不露的高手? 胡建民滿腹狐疑,不過他也沒有在蕭然旁邊多待,只是他的心里對蕭然更加好奇了起來。 他決定接下來繼續關注一下這個曹州二中的蕭然。 蕭然并不知道由于他做題較快,已經在監考老師那里掛上號了。 他繼續馬不停蹄、奮筆疾書。 也許是今天的狀態格外好,也是是今年的前幾道解答題不太難,蕭然一口氣連破了三道大題。 勢如破竹! 不過他并沒有松懈,因為他知道接下來的兩道大題才是今天的重頭戲。 這兩道題都是15分,總分30分,比重很大。 但,出乎意料的是,第18題,也就是倒數第二題好像并沒有多難。 這是一道幾何題,需要證明四面體中存在的4條線段的比值相等。 蕭然想了一會,便試著分兩種情況討論起來,結果一不小心就搞出來了。 這連蕭然自己都沒有想到。 他一開始還以為自己是不是漏情況了,可仔細檢查了一下,好像沒啥問題。 于是,蕭然便不再管它,開始看向最后一道壓軸題。 【已知函數f(x)=ax^4 bx^3 cx^2 dx滿足 1a、b、c、d均大于0;2對于任意x∈{-2,-1,0,1,2},f(x)均為整數;3f(1)=1,f(5)=70. 試判斷,對于每個整數x,f(x)是否為整數,并對你的結論給出論證.】 看完之后,蕭然知道,終極大boss來了。 成敗在此一題了! 于是,他打起了十二分的精神,開始仔細演算起來。 胡建民忽然覺得方一揚有點不妙。 因為方一揚已經在最后一題上卡了5分鐘了,遲遲沒有進展。 他又看了看方一揚旁邊的蕭然,后者同樣也還在嘗試。 考場內的其他學生也都還沒開始做最后一題,甚至很多人都被倒數第二道難住了。 方一揚和蕭然是整個8號考場內進展最快的。 胡建民看了這一次的最后一題,很難,恐怕會真正拉開這次考生的差距。 這道題也能真正看出誰才是真正的數學高手,是方一揚,還是蕭然? 雖然對方一揚的實力充滿信心,但胡建民知道這個蕭然也不容小覷。 他本以為蕭然只是過來隨便劃水的青銅,可沒想到他真的不簡單。 因為,蕭然做題的進度竟然和方一揚齊頭并進。 這還不夠,更關鍵的是蕭然做出來的大題答案竟和方一揚完全一致。 現在,兩人都不約而同做到了最后一題,也都思考了好一會兒,但兩人卻都遲遲沒有在正式答卷上作答。 看來都或多或少遇到了一些困難。 見此,胡建民也不敢在他們旁邊多待,他怕影響到他們倆的狀態。 于是,他準備回到講臺去,過會兒再說。 但就在這時,他突然看到蕭然下筆了!