在數學領域里，親和數屬于數論的一個分支。

    和它能搭上邊的‘親戚’如果真要一個數，符合條件的例子實在是太多太多了。

    比如素數、等和數，孤立數，公和數等等一大堆都是……

    甚至你硬要扯的話。

    非歐幾何都能和數論扯上關系：

    因為非歐幾何也是一個一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，符合哥德爾不完備定理。

    因此單靠高斯的介紹，徐云確實猜不出這份手稿的內容，只能親自觀閱才知道了。

    隨后他伸出雙手，小心的接過手稿。

    接著他又想到了什么，停下動作，對高斯問道：

    “高斯教授，這份手稿是您給我的，看完算……”

    結果徐云話未說完，高斯便無情的打消了他的念頭：

    “當然要記入五卷之一?！?/br>
    徐云只能聳聳肩。

    好吧，卡邏輯bug失敗。

    不過總體上問題不大，畢竟這五卷手稿的機會本身便是個意外之喜。

    隨后他又打量了一番手稿外部，發現手稿只被一根紅絲帶綁著，沒有看到類似親和數那種寫有大致內容的封條。

    見此情形。

    徐云頓時目光一凝，心中的重視度又提高了幾分：

    不通過標題索引就能找出來的手稿，說明它在高斯心中的地位一定不一般，至少不需要靠著封條來進行記憶提示。

    想到這里。

    徐云解絲帶的動作不由快了幾分，看上去就像是在解……解鞋帶一樣。

    嗯，解鞋帶，不要多想。

    小半分鐘后。

    一卷攤平的稿紙出現了在了徐云面前。

    徐云捏著稿紙上半部的兩角，像是催更黨倒著拎作者似的將其拿起，目光逐行逐字的看了下去。

    幾秒鐘后。

    徐云的瞳孔驟然一縮，大驚之下，手中的手稿險些脫手落地！

    只見這份稿紙的開頭處，赫然便寫著一行字：

    《有關奇完全數不存在的證明》

    這個標題的正確讀法是【有關/奇完全數/不存在/的證明】，其中最關鍵的核心就是中間的兩個詞：

    奇完全數、不存在。

    了解數論的同學應該都知道。

    這兩個詞若是同時出現在后世的2022年，注定將會在數學界中引發一場大地震。

    早先提及過。

    在徐云穿越來的2022年，親和數在數學界中的地位一直都有些尷尬：

    一方面。

    親和數可以通過計算機窮舉列出，跟生產線似的比較約數和。

    符合條件的輸出yes，反之便是no，一鍵搞定。

    截止到2022年8月15日凌晨3點34分，已經發現的親和數便超過了11994387對。

    其中最長的一對數長達2400多萬位——請注意，不是2400萬這個數字，而是2400萬位，一個億是九位數。

    如果實在不太好理解這個概念，可以把“位”看成一個字。

    2400萬位數，也就是相當于2400萬字的網絡小說。

    如果筆者把這個數列出來，咱們這本書的字數立刻就可以竄到起點前幾……

    其實這還不算是最離譜的，上一章提到的圓周率才最嚇人——它已經被計算到100萬億位了。（感謝讀者的指正，我查了一下62萬億記錄確實被刷新了，才八個月不到，太快了）

    創下這個記錄的是谷歌云工程師emma haruka iwao，一位霓虹人。

    ta使用了25臺谷歌虛擬機，前后花了158天，最后在今年6月份創下了這個記錄。

    這位也是19年計算出了31.4萬億位圓周率的項目領頭人，不過比起ta的成就，這位的取向也相當微妙：

    從前面的ta就不難看出，這位大佬是個生理女性、心理男性的女同支持者……

    所以徐云有時候還挺納悶的，這年頭有本事的人都喜歡給自己加buff么？

    ok，話題再回歸原處。

    計算機既然可以篩選出這么多位的親和數，那么為啥還說它尷尬呢？

    原因很簡單。

    那就是親和數的具體規律依舊沒有完全被破解，計算機靠的是窮舉法而已。

    這種方法這導致了這些親和數中，又出現了另一部分‘變異’并且未知的數字。

    比如說12496。

    你將它的約數加起來，會得到14288這個數。

    再將14288的約數加起來，會得到15472；

    然后持續這個過程。

    15472會變成14536……

    14536會變成14264……

    14264則會變成……

    12496。

    沒錯。

    五次變化之后，正好回到了起點。

    這種數就叫做交際數。

    由于它的朋友圈比親和數……或者說相親數更廣一些，因此也有人叫它海王數。

    而除了交際數之外，還有一個數同樣特殊到了極致。

    那就是完全數，也叫做完美數。

    這個數的概念其實很簡單：

    當你把它們的約數相加，就會得到它們自身。

    最小的例子是6。

    6的約數是1、2和3，而1＋2＋3=6。

    之后是28，因為28=1＋2＋4＋7＋14。

    28的下一個完全數是496，再接下來就是一個比較大的跨越，到了8128。

    至于再往后嘛……

    就越來越荒唐了。

    比如8128的下一個完全數是33550336，接下來是8589869056，后腳緊跟著的是137438691328。

    再后面那個拖后腿的則是2305843008139952128，看上去跟報身份證似的……

    截止到徐云穿越的時候，完全數一共只有51個。

    目前已知的最大完全數是在2018年發現的，有49724095位數字，約數多達1115770321個。

    它相當于4900萬字的小說，是上面最大親和數的足足兩倍，二者加起來，全網只有《宇宙巨校閃級生》的字數比它兩多……

    這其實是個非常令人頭皮發麻的事兒：

    想想看吧。

    它的1115770321個約數，結果加起來竟然恰好等于自身……

    所以后世許多人之所以會認為數學中隱藏著宇宙的奧秘，并不是他們為了提高自身行業重視度說出的貼金言論，而是有些數字真的精妙到了極致。

    另外，數學這門學科也在哲學角度反映出了宇宙黑暗而又殘酷的現實——你不會就是不會，寫個解頂多就得一分，神仙都救不了你……

    咳咳……

    除了約數方面的特性之外，完全數還有兩個特殊的地方：

    一個是目前發現的所有完全數都和梅森素數一一對應，無一例外。

    也就是找到了多少個梅森素數，便有多少個完全數。

    如今執行相關計算的是一個叫做gimps的項目組，14年的時間里一共找到了10個梅森素數……或者說完美數。

    華夏國家隊目前在這個項目組的貢獻度排名第八，總貢獻大概是1.5％左右。

    順便分享一個網址，叫做equn.，這是華夏分布式計算總站的官網。

    如果想以自己的方式對數學或別的自然科學的研究做出一點微小的貢獻，可以挑選一個合你胃口的項目申請加入。

    而除了完全數都和梅森素數一一對應之外。

    完全數的第二個特殊之處便是……

    目前所有發現的完全數都是偶數，均以6和28結尾。

    后世還沒有找到一個奇完全數，但同樣也沒有它不存在性的證明。

    2022年對于奇完全數的唯一認知，便是奧斯丁·歐爾提出的證明：