眾所周知。

    正弦值sinθ等于對邊c除以斜邊a，正切值tanθ等于對邊c除以鄰邊b。

    徐云又畫了個夾角很小的直角三角形，角度估摸著只有幾度：

    “但是一旦角度θ非常非常小，那么鄰邊b和斜邊a就快要重合了?！?/br>
    “這時候我們是可以近似的認為a和b是相等的，也就是a≈b?！?/br>
    隨后在紙上寫到：

    【于是就有c/b≈c/a，即tanθ≈sinθ?！?/br>
    【之前的公式可寫成f=t·tan（θ＋Δθ）－t·tanθ=μ·Δxaa^2f/at^2?！?/br>
    “稍等一下?！?/br>
    看到這句話，法拉第忽然皺起了眉頭，打斷了徐云。

    很明顯。

    此時他已經隱隱出現了掉隊的跡象：

    “羅峰同學，用tanθ替代sinθ的意義是什么？”

    徐云又看了小麥，小麥當即心領神會：

    “法拉第先生，因為正切值tanθ還可以代表一條直線的斜率呀，也就是代表曲線在某一點的導數?！?/br>
    “正切值的表達式是tanθ=c/b，如果建一個坐標系，那么這個c剛好就是直線在y軸的投影dy，b就是在x軸的投影dx?！?/br>
    “它們的比值剛好就是導數dy/dx，也就是說tanθ=dy/dx?！?/br>
    法拉第認真聽完，花了兩分鐘在紙上演算了一番，旋即恍然的一拍額頭：

    “原來如此，我明白了，請繼續吧，羅峰同學?！?/br>
    徐云點點頭，繼續解釋道：

    “因為波的函數f(x，t)是關于x和t的二元函數，所以我們只能求某一點的偏導數?！?/br>
    “那么正切值就等于它在這個點的偏導數tanθ=af/ax，原來的波動方程就可以寫成這樣……”

    隨后徐云在紙上寫下了一個新方程：

    t（af/axlx＋△x－af/axlx）=μ·Δxaa^2f/at^2。

    看起來比之前的要復雜一些，但現場的這些大佬的目光，卻齊齊明亮了不少。

    到了這一步，接下來的思路就很清晰了。

    只要再對方程的兩邊同時除以Δx，那左邊就變成了函數af/ax在x＋Δx和x這兩處的值的差除以Δx。

    這其實就是af/ax這個函數的導數表達式。

    也就是說。

    兩邊同時除以一個Δx之后，左邊就變成了偏導數af/ax對x再求一次導數，那就是f(x，t)對x求二階偏導數了。

    同時上面已經用a^2f/at^2來表示函數對t的二階偏導數，那么這里自然就可以用a^2f/ax^2來表示函數對x的二階偏導數。

    然后兩邊再同時除以t，得到方程就簡潔多了：

    a^2f/ax=μa^2f/tax^2。

    同時如果你腦子還沒暈的話便會發現……

    μ/t的單位……

    剛好就是速度平方的倒數！

    也就是說如果我們把一個量定義成t/μ的平方根，那么這個量的單位剛好就是速度的單位。

    可以想象，這個速度自然就是這個波的傳播速度v：

    v^2=t/μ。

    因此將這個值代入之后，一個最終的公式便出現了：

    a^2f/ax=a^2f/v^2ax^2。

    這個公式在后世又叫做……

    經典波動方程。

    當然了。

    這個方程沒有沒有考慮量子效應。

    如果要考慮量子效應，這個經典的波動方程就沒用了，就必須轉而使用量子的波動方程，那就是大名鼎鼎的薛定諤方程。

    薛定諤就是從這個經典波動方程出發，結合德布羅意的物質波概念，硬猜出了薛定諤方程。

    沒錯，靠猜的。

    具體內容就先不贅述了，總之這個方程讓物理學家們從被海森堡的矩陣支配的恐懼中解脫了出來，重新回到了微分方程的美好世界。

    如今徐云不需要考慮量子方面的事兒，因此有經典波動方程就足夠了。

    接著他又在紙上寫下了一道新的公式。

    而隨著這道新公式的寫出，法拉第赫然發現……

    自己剩下的那一片硝酸甘油，好像不太夠用了。

    第258章 見證奇跡吧?。ㄖ校?/br>
    從公元前活到現在的同學應該都知道。

    很早以前，人們就發現了電荷之間和磁體之間都有作用力。

    但是最初，人們并未把這兩種作用聯系起來。

    直到人們發現有些被閃電劈中的石頭會具有磁性，于是猜測出電與磁之間可能存在某種關系。

    再往后的故事就很簡單了。

    奧斯特發現電可以產生磁，法拉第發現了磁可以產生電。

    人們終于認識到電與磁的關系密不可分，開始利用磁鐵制造發電機，也利用電流制造電磁鐵。

    不過此前提及過。

    法拉第雖然發現了電磁感應現象，并且用磁鐵屑表示出了磁感線。

    但最終歸納出電磁感應定律的，則是今天同樣出現在教室里的紐曼和韋伯。

    只是他們為了紀念法拉第的貢獻，所以才將這個公式命名為法拉第電磁感應定律。

    紐曼和韋伯的推導過程涉及到了的紐曼矢量勢an和韋伯矢量式aw，比較復雜，這里就不詳細深入解釋了。

    總而言之。

    法拉第電磁感應定律的終式如下：

    1.e＝nΔΦ/t

    (1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝bΔs，則e＝nbΔs/t；

    (2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝Δbs，則e＝nΔbs/t；

    (3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根據定義求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|。

    2.導體棒切割磁感線時：e＝blv

    3.導體棒繞一端轉動切割磁感線時：e＝bl2w

    4.導線框繞與b垂直的軸轉動時：e＝nbsw。

    看到這些公式，是不是回憶起了被高中物理支配的恐懼？

    咳咳……

    而徐云正是在這個基礎上，寫下了另一個令法拉第頭皮發麻的公式：

    ▽x（▽xe）=▽（▽·e）－（▽·▽）e=▽（▽·e）－▽^2e

    ▽^2t=a^2t/ax^2＋a^2t/ay^2＋a^2t/az^2。

    沒錯。

    聰明的同學想必已經看出來了。

    第一個小公式是矢量的三重積公式推電場e的旋度的旋度，第二個則是電場的拉普拉斯。

    其中旋度這個名稱……也就是curl，是由小麥在1871年提出的詞匯。

    但相關概念早在1839在光學場理論的構建就出現過了，只是還沒正式被總結而已。

    其實吧。

    以法拉第的數學積累，這個公式他多半是沒法瞬間理解的，需要更為深入的解析計算。

    奈何考慮到一些鮮為人同學掛科掛的都快哭了，這里就假定法拉第被高斯附身了吧……

    隨后看著徐云寫出來的這個公式，在場眾人中真實數學水平最高的韋伯再次意識到了什么。

    只見他皺著眉頭注視了這個公式小半分鐘，忽然眼前一亮。

    左手攤平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

    “這是……電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值？”

    徐云朝他豎起了一根大拇指，難怪后世有人說韋伯如果不進入電磁學，或許數學史上便會出現一尊巨匠。

    這種思維靈敏度，哪怕在后世都不多見。

    在上面那個公式中。

    ▽（▽·e）表示電場e的散度的梯度，e（▽·▽）則可以換成（▽·▽）e，同時還可以寫成▽^2e——這就引出了后面的拉普拉斯算子。

    只要假設空間上一點（x，y，z）的溫度由t（x，y，z）來表示，那么這個溫度函數t（x，y，z）就是一個標量函數，便可以對它取梯度▽t。