想到這里。

    徐云不由深吸一口氣，心中有了決斷。

    雖然葉篤正的情況并不在他的預料之中，愛德華·諾頓·洛倫茨這人和徐云也沒啥矛盾。

    但這種送上門的好事兒，哪有往外推脫之理？

    于是徐云沉吟片刻，很快對葉篤正說道：

    “葉主任，不瞞你說，您講的這個情況，其實風靈月影社團內也有人思考過?！?/br>
    “對了，葉主任，不知道你聽沒聽說過印度舍罕王的宰相西薩.班.達依爾數麥粒的故事？”

    葉篤正眨了眨眼，很快給出了答案：

    “當然聽說過?！?/br>
    舍罕王賞麥。

    這算是一個很有名的數學典故。

    上輩子是國際象棋的同學應該都知道。

    傳說國際象棋的發明者是古印度的宰相西薩·班·達依爾，那時的國王是舍罕，世人稱為舍罕王。

    舍罕王對于國際象棋非常喜愛，便詢問達依爾需要得到什么賞賜。

    達依爾則留下了一句傳世經典的話：

    【請您在棋盤的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子放8?！疵恳粋€次序在后的格子上放的麥粒必須是前一個格子麥粒數的倍數，直到最后一個格子即第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了】。

    舍罕王同意了這個要求，但最后他才發現如果按照達依爾的算法，他得要支付整個王國往后2000年的麥粒才行……

    隨后徐云頓了頓，對葉篤正說道：

    “當然了，這個故事的真假我們無從分辨，不過卻從中可以看出一個道理?！?/br>
    “那就是如果一個動力學系統的初始條件中有一個微小誤差δz0，那么在它的演化過程中，這個偏差在時間t內變化出現一個演化函數?！?/br>
    說罷。

    徐云有些費力的拿起筆，寫下了一個函數：

    |δz（t）|－|δz0|eλt。

    接著徐云在λ下方畫了條橫，繼續說道：

    “這個λ我稱之為李雅普諾夫指數，它表征了敏感程度?！保ㄗⅲ豪钛牌罩Z夫是19世紀的人，但李雅普諾夫指數要在混沌系統建立后才會提出）

    “如果它是負數，我們會發現初始偏差會在演化過程中被不斷抹平——這代表它對初始條件不敏感，反之則極其敏感?！?/br>
    “而在一般動力學系統中呢，其演化總是可以被這樣一個微分方程來描述，也就是d／dtx=f（x）……”

    看著徐云洋洋灑灑寫下的這些內容。

    從興趣小組離開后便一直【0v0】的喬彩虹忍不住撓了撓頭發。

    哎呀。

    頭有點癢，好像要長腦子了……

    其實吧。

    徐云向葉篤正描述的內容，正是后世知名度很廣的反饋系統和指數發散。

    這也是為數不多的混沌系統在概念上的數學切入點。

    當然了。

    后世還有一些曼德布洛特集和多分形圖案等等，但這些都需要計算機進行輔助。

    過了片刻。

    看著徐云寫出來的內容，葉篤正眼中隱隱閃過了一絲明悟：

    “……我好像有些明白了，韓立同志，大氣系統的基本原理，其實符合決定論的邏輯？”

    “沒錯?！?/br>
    徐云聞言，心中微微一松，用力點了點頭：

    “這個系統并不是在駁斥決定論，而是因為決定論的方程出現了難以預測的現象，才令這個系統值得探究?！?/br>
    “它是以決定論為基礎的理論，用決定論推出了難以預測的結果——這是一個非常重要的概念?！?/br>
    在徐云來的后世。

    有關混沌系統的概念，經常會出現兩個誤區。

    一是認為混沌系統的存在駁斥了可知論或者決定論，和量子不確定性是一個概念。

    這其實是一個非常離譜的錯誤。

    混沌系統指的是一定時間內不可知，并不是不確定，它和和決定論本身是不沖突的。

    同時混沌理論是純數學機制，而量子不確定性是物理機制——經典動力學中存在混沌現象，純量子力學中不存在混沌現象。

    更重要的是。

    混沌意味著蝴蝶效應和相空間的分形結構，要求是非線性動力學。

    量子力學中的確定狀態只能在希爾伯特空間中描述，是一種線性狀態。

    至于第二個誤區嘛……

    就是混沌系統經常會莫名其妙的和‘哲學’扯上關系，最終越走越遠。

    比如說著說著就會扯上道家的定義，動不動就是道生一，一生二，二生三，三生萬物。

    然后末尾給你一個微信，加上去tmd就是推銷檀香的……

    徐云一直擔心葉篤正會誤入這兩個陷阱，這會導致葉篤正今后出現極其嚴重的研究壁壘，甚至可能精神上變成李火旺。

    因此他從剛開始的時候，便在努力給葉篤正灌輸混沌理論是純數學機制這個概念。

    “韓立同志?！?/br>
    就在徐云給葉篤正解釋到差不多之際。

    一旁一直沒說話的錢一……或者說錢秉穹突然開口了：

    “韓立同志，那么照你這樣說，我們的世界其實很大部分都是非線性的了？”

    “那么如此一來，線性方程和線性規劃能解決的問題豈非太少？”

    聽到錢秉穹這番話。

    徐云忍不住看了他一眼。

    隨后強行按捺住見到大佬的激動，平靜的搖了頭，解釋道：

    “錢……額，錢一同志對吧，那倒未必?！?/br>
    “至少在我看來，線性系統其實是對非線性系統的一種‘最優線性近似’?！?/br>
    “它保留了非線性系統中那些最重要的定性性質，比如穩定性或者不穩定性，也就是動力系統的拓撲性質?！?/br>
    “根據微分拓撲的理論來分析，光滑流形上的那些可以被線性近似的非線性系統是通有的?！?/br>
    說罷。

    徐云再次拿起紙和筆，慢慢寫了起來。

    眾所周知。

    廣義的說。

    “線性系統”指的是其解滿足線性疊加原理的系統，即：

    f（x_1＋x_2＋x_3＋……）=f（x_1）＋f（x_2）＋f（x_3）＋……

    這個f不能簡單地理解為只是一個可以寫成顯式的函數形式，而應該看做一個映射。

    簡而言之。

    線性系統對應的也就是線性映射。

    而在針對常微分方程動力系統的非線性的研究領域里所指的線性系統的形式則往往是這樣的：

    frac{dx}{dt}=acdot x其中x=[x1，x2，x3，……]t。

    而a是一個常數矩陣，則這是一個線性的常微分動力系統。

    與之相區別的非線性系統，則是無法寫成以上形式的方程組所表征的系統。

    比如有些是二階、三階、更高階的系統，或者說形式上矩陣a中的項跟x的各項有關。

    當然了。

    非線性系統也包含偏微分方程中的非線性系統。

    比如可以形成turing pattern的帶有擴散項的系統。

    但另一方面。

    微分拓撲中的科普卡－斯梅爾定理機制保證了一個稠密性的情況：

    局部穩定流形在工作點局部線性化之后。

    對應的線性系統會具有穩定子空間es和不穩定子空間eu，它們分別與對應的流形相切。

    也就是在一定程度上。

    非線性系統可以被近似看做線性系統處理。

    “……”

    過了一會兒。

    錢秉穹消化掉了徐云的想法，又皺著眉頭說道：

    “但就算如此，韓立同志，也不是所有非線性系統都可以被線性化近似的吧？”

    “或者說需要把非線性系統近似成線性，必須要完成很大的計算量？”

    “沒錯?！?/br>