☆、112

    雖然想想洛葉上學期居然做了這么多的卷子，真的非?？膳铝恕鲱}速度和所用的時間肯定超過他們的想象。

    但是??！

    刻苦努力的洛葉成功拉近了和同學的距離, 之前洛葉和他們的距離太遙遠了, 她的故事過于傳奇, 甚至高疏都比她親民一點, 可是現在，大家忽然覺得，原來對方也很努力，刻苦程度應該遠超他們，這樣他們就能接受了。

    這里面即便還有智商的元素，但是總比高疏那樣冷冷淡淡、看起來輕輕松松拿到第一名的讓他們覺得親切。

    而且對方也很大方，自己珍藏的題庫都讓他們去復印了, 整個人看起來也沒有那么冷漠啊。

    除了葉萌萌外, 也逐漸有人和她搭話了。

    然后他們就發現, 洛葉真的不愧是數學大佬，而且她對數學絕對是真愛，什么事情都能扯到數學上。

    比如說，歐式幾何。

    高中所學的幾何都是歐式幾何范疇。而歐式幾何是以歐幾里得的幾何學作為標準, 歐幾里得從“經過兩點可以作為一條直線”“所有的直角相等”等五個基本公理出發, 根據理論的推論，分析出了幾何圖形的性質。

    但是他當時的幾何學是不完善的，直到了1898年，希爾伯特深入研究了歐幾里得幾何學公理，出版了一本著名的書籍——《幾何基礎》，有了這本書, 歐式幾何的公理開始推廣，影響一直持續到了現在。

    一般的學生，學會課本上的定理并且靈活運用就足夠了，一班的同學可以做拓展閱讀，知道了以上的內容，豐富了自己的常識。

    然后是哲學——洛葉最近的書單有幾本哲學。

    哲學悖論，一班的每個同學都知道一點，“孿生子悖論”“說謊者悖論”“烏鴉悖論”還有更為普遍更為人所知的“時間旅行者悖論”。

    這些也是他們的“常識儲備庫”，用于作文，或者和其他人聊天。

    可是沒有人會把第一個問題和第二個問題聯系起來，或者說，沒有人會把哲學和數學聯系起來，哲學是玄奧的，那些理論云里霧里，但是數學是理性的。

    洛葉卻成功的把兩者聯系了起來。

    這是一堂語文的自由討論課，老師鼓勵他們相互交流，說出自己的閱讀體驗，洛葉說出來的內容確是很少人都知道的。

    拜洛葉所賜，一班的同學大都知道了希爾伯特，還有著名的《希爾伯特二十三問》，可是再深入就沒有了。

    于是洛葉這堂課再次給他們科普了下希爾伯特的著名事跡，“……在十九世紀，數學家嘗試建立以公理為基礎的數學系統，而希爾伯特是想給包含數學體系在內的整個數學領域鑒定基礎?！?/br>
    “在他的二十三個問題是當中，第二個整問題是證明在算數的公理系統內不存在矛盾。在此之前他認為數學是探索自然的工具，而工具只要趁手就足夠了，并不需要研究，這個問題是他研究的新方向，即是把數學的公理系統作為本身的研究對象?！?/br>
    “那這個問題就出現了一種悖論，因為他是想用數學的公理系統來證明公理系統的的相容性。在哲學上，這種對自己開展理性推論是非常致命的，被稱為‘自我指涉引發的悖論’”。

    聽到這的時候，思維邏輯差一點的都有些死機了，雖然洛葉口齒清晰，條理清楚，但是她的語速并不慢，所以他們聽到的就是，公理系統，公理系統……

    “等會，等會，讓我們捋一捋?！?/br>
    “自我指涉引發的悖論？”

    “聽起來確實有點問題，用自己證明自己的正確性？”

    ……

    六個人一個小組，除了洛葉和高疏外，其他四個人都有些懵。

    洛葉給他們解釋了下什么叫自我指涉性悖論，“最典型的自我指涉性悖論是公元前四世紀哲學家歐布里德說過的，‘我正在說謊’?！?/br>
    這句話本身就充滿了矛盾。如果他確實在說謊，那這句話就不成立，因為這個說謊就是悖論，如果他說的真話，這句話又不成立，因為他說他在“說謊”。

    這樣的自相矛盾的話，被稱為自我指涉性悖論。

    “這種悖論讓希爾伯特的計劃夭折，而讓他計劃夭折的直接人，是當時的著名數學家哥德爾?！?/br>
    “在1930年哥尼斯堡召開的會議上，希爾伯特發表演講，‘世界上不存在不可知的事物，我認為科學不可能存在不可知，我們必須知道，我們必將知道’，這句話現在刻在了哥廷根希爾伯特的墳墓的墓碑上?！?/br>
    “在他發表演講的前夕，哥德爾推出了‘不完備定理’?！?/br>
    正是這個定理讓希爾伯特的計劃正式夭折，而這個不完備定理是20世紀最重要的數學成果之一。

    “不完備定理的證明過程就是自我指涉引發的悖論?！?/br>
    這也是洛葉最近一段時間的成果，把和數學相關的哲學看了一遍，并且找到了一些極為有趣的理論。

    而其他人聽的都懵懵的，在今天之前，他們真的不知道哲學還真的能和數學掛鉤，而且聽洛葉的意思，牽扯還相當的深，希爾伯特多牛啊，他的二十三個問題到現在都極具有影響力，而這樣一個涉及哲學的定理把他的大計給干翻了。

    不得不說，洛葉這段總結雖然他們有點懵，后續需要還需要一段時間來整理，尤其是涉及自我指涉性悖論的，他們真的需要好好的捋一捋。

    “洛葉，你這平時都看什么書啊，這內容也可怕了?！?/br>
    他們讀的什么名著和洛葉這種閱讀范圍一比，簡直沒有可比性好嗎？洛葉的聽起來更有逼格，別人聽都聽不太懂。

    “等我回去再翻一翻哲學書……”

    還有人好奇的問，“哥德爾，希爾伯特，距離咱們也太遙遠了，洛葉，有沒有距離咱們生活比較近的？”

    他們了解了估計也就是了解了，不會再深入下去。

    洛葉想了想，“歐拉定理？”

    “……”

    她說完寂靜一片，所有人都在想，好想吐槽啊，歐拉定理和他們的生活哪里相近了？

    有人不由的問出了這個問題，“求問，哪里相近了？”

    “知道rsa密碼嗎？”

    大家都點了點頭，密碼嘛，他們都開啟互聯網時代了，登錄什么不需要密碼啊，這個確實和生活比較接近。

    “歐拉定理也被稱為rsa密碼的鑰匙?！眗sa密碼是李維斯特，薩默爾，阿德曼開發的密碼，所以由他們的三個人名字的首字母組成。

    歐拉定理是費馬小定理的普遍化產物，

    靈活運用歐拉定理和費馬小定理，可以破譯經過加密傳送的密碼。

    洛葉現場給他們演示了一遍。

    “假設網站為了設置公鑰密碼，選出了兩個較大的素數，在這里寫作p，q，再選出來一個自然數k，為了（p1)·（q1）的互素數……”

    “網站計算m=p·q，告訴你m，k 的值……”

    “你將想要發送的信息替換成自然數n……”

    ……

    讓他們看的目瞪口呆，最后洛葉道，“大數的分解質因數越復雜，就幾乎破解rsa密碼，所以這只是理論性的cao作?！?/br>
    這個時候也正好下課，其他小組的人看到了擺在了洛葉面前的那張寫滿了字母和符號的紙，驚訝的道，“上節課不是語文課嗎？”你們怎么寫出來數學？

    其他人也跟著沉默：“……”他們似乎跟著上了一節數學課。

    從此以后，他們是相信洛葉對數學愛的極為深沉了！有了哲學和數學可以相互聯系的事情在前，以后語文、歷史什么的和數學聯系起來，他們也不會震驚了。

    然后然后，他們發現自己還是太天真了??！

    生物居然也能和數學聯系在一起！哦哦哦，不對，生物本來就是理科，一些生物題還是要用到數學知識來進行回答，但是洛葉說的生物數學并不是這種粗暴的連接方式，而是病毒學相關。

    “……克里克、沃森兩人破譯出了dna的結構以后，又和卡斯帕、克魯格開始研究x光和衍射出來的二維圖片，當時他們的研究重點是病毒整?！?/br>
    “在研究的時候，他們發現了一個關鍵點，他們觀察到的所有病毒的形狀都是對稱的。他們意識到了這里面很可能有什么問題，把最初的影像和之后的實驗資料全都擺了出來，發現最初的圖案呈現出排列三角形的點，這讓他們意識到病毒的形狀是三維的，經過了120度旋轉，形狀仍舊完全相同，他們就發現了柏拉圖立體和這非常相似?！?/br>
    這是洛葉單獨和高疏說的，可是在她前排的同學還是聽到了，越聽越嘴角抽搐，洛葉的毒手已經又伸到了生物上。

    “根據生物學的研究，幾種非常致命的病毒形狀都有一定的相似性，而且非常有共同點，它們的結構都非常對稱，因為這種對稱給病毒一種非常簡單的繁衍方式，可以讓它們快速的增殖，艾滋病，小兒麻痹癥，孢疹病毒……這些病毒都是以二十面體為基礎?！?/br>
    “結構越復雜，似乎就越難以讓人攻克?！?/br>
    他們看不到洛葉隨手在紙上畫了一個二十面體的立體結構，隨后又畫了幾個，正是這幾種病毒的結構圖，最近洛葉又開始拿起了她的素描本，上面全是各種復雜的幾何圖結構。

    復雜的絕對可以讓人看著眼暈。

    而生物病毒的結構圖就是在她在畫圖的時候找到的參考物。

    作者有話要說：　　早安

    本章的參考資料是《用數學的語言看世界》《神奇的數學》

    另，我看有小朋友問理論做啥用，你們沒看出來洛神在憋大招嗎。。。?？偛荒苌朵亯|都沒有，大招就出來了吧。。等這個大招放完了，第一卷也要結束了。。。

    ☆、113

    經此兩事，洛葉在同學眼中的對數學癡迷的形象更加的深入人心。

    在畫了一本子的立方體后, 洛葉又開始研究起了她從s大借閱的期刊。

    《有限群廣義交換度》。

    這樣的論文和數學老師都討論不了, 更不用說高數了, 放眼整個學校, 能看懂這樣論文的也只有洛葉了，這還是她死磕了借閱的所有群、維相關的資料后。

    這篇論文還是近幾年的熱門課題，探索有限群的冪屬性。

    以此延伸，洛葉又找到了一些論文，感謝她最近已經逐漸習慣的英文閱讀，她最近看的論文都是英文期刊。

    英文 數學。

    這兩個屬性和在一起就足夠逼退大部分人了，簡直是讓人望而生畏, 而洛葉讀的津津有味, 還找到了一個非常有趣的網站, 收錄的全是論文，簡直是論文集中營，只是上面的論文大都是英文，現在她就發現了學好英語的好處。

    如果英語學不好, 這些論文你根本看不太懂。

    她打印了許多論文, 用訂書機訂好，抽出時間就看里面的論文，這論文良莠不齊，有的很有價值，有的只有一點價值，洛葉看的速度也不一樣, 可是這樣一大疊的論文她總的看起來速度很快，在她看完第四大本的英語論文后，她收到了國家集訓通知，為期一周。

    洛葉就拿著她打印出來的論文和筆記本去了機場，在那里遇到了好久沒見的高盛、杜周。

    過了安檢到了候機室，他們就看洛葉從容的拿出來了一大疊的打印紙，聚精會神的看什么，他們對視了一眼，想起來了上次洛葉在省隊集訓做物理題，心道她不會又開始了吧？

    而且這次更加過分了啊，居然在候機室都在看。

    他們悄悄的湊了過去，他們本來就做的近，挪動幾個位置就能看到了，一眼就看到了全篇的英文字母……

    他們第一個念頭就是，這次不學物理改學英語了？

    可是又覺得不對，洛葉掀過來一頁，字母減少了，他們看到了后面的公式……

    靠??！

    這不會是物理英文論文吧？洛葉成功進化，都不滿意只看物理了，物理英語一塊學！

    稍微想了想，他們就覺得刺激！他們還可以保證，等到了集訓的地方，其他人也一定覺得刺激！